羅馬數字的奧秘－這是mini的部落格

羅馬數字Roman figures.jpg

使徒行傳22:28 千夫長說：「我用許多銀子才入了羅馬的民籍。」保羅說：「我生來就是。」

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羅馬數字問題

出自：雄中八十九學年度『資訊學科能力競賽』程式設計試題

題目：

羅馬數字是分別以I, V, X, L, C, D, M來代表1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000的一種數字系統
I→1, V→5, X→10, L→50, C→100, D→500, M→1000

而其他的數字，則是前列的字母以位中央的主數以左減、右加的方式複合而成
例：
IV=４[5-1]
XI=11[10+1]
XLI=41[50-10+1]
XL IV=44[50-10+(4)]

就如上例所示，主數、左數都是以一個字母來表示，但右數則是可以又再以同法再複合而成
例：
44=XL IV
947 = 1000-100+(47) = 1000-100+[50-10+(7)] = 1000-100+{[50-10+(5+2)] = 1000-100+{[50-10+(5+1+1)]即為CMXLVII

至於左數，則必須為I,X,C(1,10,100)等數字，以5,50,500為左數的數字均視為不合法，例：50=L，而LC(100-50)則不合法，而左數的表示亦須以最接近欲表示數字的方式呈現
例：49=IL[50-1]而不是XLIX[50-10+10-1]

由上列的規則，我們便可以了解到，主數能表達的數字最大，左數次之，右數再次之，但右數的主數字絕對不能大於左數
例：45=XLV，以ICVII表示106則不合法

在沒有左數的情形下，主數和右數的主數數字可以相同
例：2=II[1+1],1900=MCM[1000+(1000-100)]

至於主數的判定則由上規則便可以發現到1~3是I，4~8是V，9~39為X，40~89為L，90~399為C，而400~899為D，而900~3999為M

下面有兩個子題，每題10分，請依序作出
(1)在輸入一個1~3999的阿拉伯數字後，將其轉換成為用羅馬數字來表示
(2)在輸入一個羅馬數字後，請表示成阿拉伯數字（請特別注意，此子題非常重視數「合法性」的判斷，若所輸之羅馬數字不合法，應顯示不合法，不應算出其值）

評分：

(1)

答案正確性佔100%

不須考慮不正確的數字輸入

(2)

答案正確性佔100%

無法判定是否為合法羅馬數時，０分計算。

使用者一定輸入大寫字母，不會輸入IVXLCDM以外之字母，但順序有可能非法。

解答

測試資料
(1)Arabic N=43 Roman N=XLIII (2)Roman N=ICXI Illegal Roman Number	(1)Arabic N=1898 Roman N=MDCCCXCVIII (2)Roman N=MBCCXCCIV Illegal Roman Number
(1)Arabic N=99 Roman N=IC (2)Roman N=XCIX Illegal Roman Number	(1)Arabic N=3999 Roman N=MMMIM (2)Roman N=MMMDCCCLXXXVIII Arabic N=3888
(1)Arabic N=491 Roman N=XDI (2)Roman N=XD Arabic N=490	(1)Arabic N=498 Roman N=XDVIII (2)Roman N=IDX Illegal Roman Number

羅馬數字換算程式 https://www.toolskk.com/roman-numerals-converter

(1) 參考解法(Java) (2) 參考解法(Java)

http://www.cis.nctu.edu.tw/~is92001/computer/programming/contest/k89/06problem.htm

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羅馬記數系統

羅馬數字系統源自伊特魯利亞文(Etruscan)，只用7個符號，包括I(1)，V(5)，X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)。羅馬數字並沒有0。可是按照下面的規則卻可以表示任意自然數。一般認為這套記數系統只要用來記數卻不作演算。

(1)重複數次決定倍數：1個羅馬數字重複幾次，就表示這個數的幾倍。例如: ⅩⅩⅩ=30.

(2)右加左減：在一個較大的羅馬數字的右邊記上一個較小的羅馬數字，表示大數字加小數字。
在一個較大的數字的左邊記上1個較小的羅馬數字，表示大數字減小數字。
但是，左減不能跨越一個位數。比如，99不可以用IC表示，而是用XCIX表示。此外，左減數字不能超過1位，比如8寫成VIII，而非IIX。同理，右加數字不能超過3位，比如14寫成XIV，而非XIIII。

(3)數字上加橫線乘千或乘百萬：在1個羅馬數字的上方加上1條橫線或者在右下方寫M，表示將這個數字乘以1000，即是原數的1000倍。同理，如果上方有2條橫線，即是原數的1000000倍。

(4)數碼限制：同樣數碼最多只能出現3次，如40不能表示為XXXX，而要表示為XL。但是，由於IV是古羅馬神話主神朱庇特（IVPITER，古羅馬字母沒有J和U）的首字，因此有時用IIII代替IV。一般大時鐘(不包刮英國大笨鐘)的時刻就以IIII代替IV，也可能是為了字體的對稱性。

你可以輸入1~ 3,999,999，下列換算器幫你轉換成羅馬數字。

http://www.mathland.idv.tw/history/roman.htm

[ 羅馬數字與十進位數字對照表 ]

羅馬數字阿拉伯數字對照表.jpg

用羅馬數字做加減還算方便，但是用來作乘除運算，那就是相當費時且沒效率的事了，還好羅馬人及中世紀歐洲人只是用來羅馬數字來「記」數，而「算」數時用的卻是算板。算版就像是古中國的算籌或是近代的算盤、計算尺和現在的計算機一般。

羅馬數字系統在歐洲流行了約一千年後，到了中世紀才漸漸被印度-阿拉伯數字取代。花拉子密 (Alkhwarizmi,790~840)是一位重要的回教數學家，他在西元820年寫了一部很有影響的書，在書中他講述了印度-阿拉伯數字的十進位計數系統的用法。這本工具書後來經費波拉契(Fibonacci)（1170～1250年）引介到歐洲，並且逐漸代替了歐洲原有的算板計算及羅馬的記數系統。至此，歐洲人們可以擺脫繁瑣的計算步驟，卻多了很多時間用在數學思索活動上。